Min gissning är det bara rör sig om en liten semantisk skillnad här. Theo menar antagligen med “absolut intighet” att det inte finns någonting alls, d.v.s. varken universum eller Gud. Medan Mats är mer inne på att “absolut intighet” är en värld utan universum.
Säkert är det så. Men Theo hade ju svårt att se hur jag fick ihop det. Med mitt perspektiv är det inget större problem att förena dessa två.
Min gissning är det bara rör sig om en liten semantisk skillnad här. Theo menar antagligen med “absolut intighet” att det inte finns någonting alls, d.v.s. varken universum eller Gud. Medan Mats är mer inne på att “absolut intighet” är en värld utan universum.
Javisst. Det förklarar saken. Jag fick intrycket att Mats använde intighet i den starkare bemärkelsen pga av bl a den här formuleringen
@ Swingpirate: – Existerar ingenting så existerar ingenting, inte ens rummet! Det existerar exakt 0 (noll)/null/zilch instanser av vad du än försöker att placera där.
... Jo, ingenting existerade – åtminstone ingenting av det fysiska universum! Det du kallar “absolut intighet” kan därför fortfarande vara ett koherent begrepp utan att Guds nödvändiga existens behöver överges. ...
Det jag (och uppenbarligen swuingpirate i den andra tråden) kallar absolut intighet eller total ontologisk negation var tydligen inte samma sak som det sätt du använder begreppet. Då var saken utredd :)
Tusen tack för den! Skall studera länken närmare när tillfälle ges.
Johannes Sjöstedt - 10 Februari 2008 10:49 -
Kerub - 06 Februari 2008 06:05 -
Johannes Sjöstedt - 04 Juni 2007 10:54 -
Ett annat problem är vad exakt vi avser med möjlighet? Man kan skilja mellan olika former av möjligheter och nödvändigheter. Något kan vara metafysiskt möjligt, logiskt möjligt, begreppsligt möjligt, moraliskt möjligt, psykologiskt möjligt, epistemiskt möjligt, doxastiskt möjligt etc.
Borde väl i.o.f.s. räcka med att man bevisar möjlighet i formen av logisk möjlighet här. Det är ju detta som krävs för att argumentet skall bli logiskt giltigt.
Den egentliga frågan är inte huruvida argumentet är giltigt (valid) - för det verkar det vara - utan om argumentet är sunt (sound), d.v.s. om argumentet inte bara är giltigt utan även har sanna premisser. Följande argument är giltigt. 1) Höna=Människa 2) Varje människa skriver poesi 3) Alltså skriver varje höna poesi. Men eftersom premisserna är falska är argumentet inte sunt och heller inte så intressant med avseende på sanning (vilket är det vi intresserar oss för, eller hur?).
Jo, jag fattar (annars vore ett studium av Gödels bevis från min sida på förhand dömt att misslyckas). Ser dock att missförståndet beror på min skrattretande felaktiga formulering ovan (ber om ursäkt för denna). Vad jag egentligen menade var följande:
(Underförstått: argumentet (OA): (p1) G->NG, (p2) ~G->N~G, (p3) MG / (S) NG är logiskt giltigt, (p1) och (p2) är sanna i kraft av Guds definition i de klassiska ontologiska argumenten).
Alltså: det räcker med att man bevisar (p3) MG, d.v.s. att det är LOGISKT möjligt att Gud existerar, för att (S) NG, i kraft av (OA):s logiska giltighet, skall vara sann.
Detta var alltså vad jag ville ha sagt. Tilläggas kan att om (p3) MG är sann, så kan Guds existens endast förnekas genom att man antingen hävdar att vi lever i en värld, vars metafysiska beskaffenhet är sådan att den är logiskt omöjlig (en i mina ögon totalt absurd ad-hoc-hypotes), eller att man motsätter sig någon av logikens lagar som används i härledningen av (OA):s logiska giltighet. Angående det sistnämnda alternativet är det tacksammast att angripa lagen om det uteslutna tredje, vilket leder till att man inte kan plocka bort dubbla negationer. Kanske kan (OA) formuleras om så att dess logiska giltighet inte blir beroende av lagen om det uteslutna tredje. För mig är detta dock irrelevant eftersom jag fullt ut accepterar den lagen.
Johannes Sjöstedt - 10 Februari 2008 10:49 -
Premissen att Guds existens är logiskt möjlig är mycket enklare att svälja än premissen att Gud är metafysiskt möjlig. Därför är det viktigt att hålla reda på vilken typ av möjlighet vi talar om.
Kanske det. Men enligt min mening är det inte så lätt att ens svälja premissen att Guds existens är logiskt möjlig. Se mitt svar till Mats Selander ovan.
Men på vilket sätt är hans argument svaga? Det går ju faktiskt att bevisa vad som helst med samma ord om det är det man vill, inte bara gud.
Hans egna argument är en motsägelse och hans försök till att redogöra för Anselms Gudsbevis är missvisande, det är helt enkelt inte så argumentet ser ut. Nu handlar denna tråd iofs inte om Anselms version av det ontologiska gudsbeviset (det finns som sagt en mängd olika ontologiska gudsbevis, där skillnaderna kan vara väldigt stora), men här har du en bättre redogörelse för hur argumentet ser ut (Ifrån http://plato.stanford.edu/entries/ontological-arguments/ . Se Plantingas formalisering av Anselm):
1. God exists in the understanding but not in reality. (Assumption for reductio)
2. Existence in reality is greater than existence in the understanding alone. (Premise)
3. A being having all of God’s properties plus existence in reality can be conceived. (Premise)
4. A being having all of God’s properties plus existence in reality is greater than God (From (1) and (2).)
5. A being greater than God can be conceived. (From (3) and (4).)
6. It is false that a being greater than God can be conceived. (From definition of “God”.)
7. Hence, it is false that God exists in the understanding but not in reality. (From (1), (5), (6).)
8. God exists in the understanding. (Premise, to which even the Fool agrees.)
9. Hence God exists in reality. (From (7), (8).)
Gud definieras här som “det som är fullkomligare än vad som låter sig föreställas”.
Sturmarks förslag liknar den feltolkning som Gaunilo gjorde som låg till grund för exemplet med paradisön o.s.v, men redan Anselm svarade på detta och hänvisade till att han inte menade vilket fullkomligt objekt som helst, utan det som är fullkomligare än vilket kan föreställas.
“Kant claims that ontological arguments are vitiated by their reliance upon the implicit assumption that “existence” is a predicate. However, as Bertrand Russell observed, it is much easier to be persuaded that ontological arguments are no good than it is to say exactly what is wrong with them. This helps to explain why ontological arguments have fascinated philosophers for almost a thousand years.”
Reagera jag på. Klart då att man saknar bevis på att beviset håller, alltså inget som borde användas som ett starkt argument “för” guds existens.
1. God exists in the understanding but not in reality. (Assumption for reductio)
2. Existence in reality is greater than existence in the understanding alone. (Premise)
3. A being having all of God’s properties plus existence in reality can be conceived. (Premise)
4. A being having all of God’s properties plus existence in reality is greater than God (From (1) and (2).)
5. A being greater than God can be conceived. (From (3) and (4).)
6. It is false that a being greater than God can be conceived. (From definition of “God”.)
7. Hence, it is false that God exists in the understanding but not in reality. (From (1), (5), (6).)
8. God exists in the understanding. (Premise, to which even the Fool agrees.)
9. Hence God exists in reality. (From (7), (8).)
Punkt 4 förstår jag mig inte på eftersom Gud är Gud och kan inte vara större än sig själv. Visst är tankens Gud mindre än en existerande Gud men det är fortfarande samma sak vi talar om. Eller är det bara jag som inte förstår konceptet att vinna över sig själv som ett bevis för någonting?
Texten (From definition of “God”.) måste även gälla över Guden vi snackar om i Punkt 5 och den kan därmed inte stämma. Vi vet redan punkt 6 innan vi gör påståendet 5. Eller?
Skall vi fortsätta diskutera Anselm tycker jag vi gör det i en ny tråd eftersom det är ett helt annat argument än det David ursprungligen presenterade. Jag ser nu också att argumentet som jag klippte in ifrån Standfords artikel, och som påstods vara Plantingas formalisering av Anselm, inte är exakt samma som den jag har i min Plantingabok framför mig. Lätt att det blir rörigt med i) Många olika ontologiska argument ii) Många olika formaliseringar och återgivningsförsök av de olika ontologiska argumenten. Skall vi disskutera detta måste vi gå försiktigt tillväga.
Men bara en kort kommentar tills vidare: Det ontologiska Gudsargument är inget argument som vanligen framförs som rationellt stöd för Guds existens, det kosmologiska, teleologiska etc. är mycket vanligare. Anledningen till att det skrivs så mycket om de ontologiska är antagligen att det är finns en massa grundläggande metafysiska frågor kopplat till argumentet: Vad innebär det att existera? Vad är en egenskap? Vad är en möjlighet? Vad är en nödvändighet? Etc.
Gödel’s ontologiska argument verkar kräva en andra ordningens predikatlogik med modala adverb. Komplicerat värre alltså! Innan jag går in på härledningar skulle det vara intressant att veta, om jag ens lyckats formalisera det korrekt.
…
~ = negation
-> = implikation
<-> = ekvivalens
A = universalkvantifikatorn
E = existenskvantifikatorn
N = det är nödvändigt att
M = det är möjligt att
x, y = individvariabler
X, Y = (första ordningens) predikatvariabler
gl = första ordningens enställiga predikat Guddomlig
ne = första ordningens enställiga predikat nödvändigt existerande
pe = andra ordningens enställiga predikat positiv egenskap
es = andra ordningens tvåställiga predikat essens
…
Definition 1: Ax(gl(x)<->AX(es(x,X)<->pe(X)))
Definition 2: AxAX(es(x,X)<->AY(NY(x)<->Ay(X(y)->Y(y))))
Definition 3: Ax(ne(x)<->AX(es(x,X)->NEyX(y)))
Axiom 1: AX(pe(X)->AY(Ax(Y(x)<->~X(x))->~pe(Y)))
Axiom 2: AX(pe(X)->AY(Ax(X(x)->Y(x))->pe(Y)))
Axiom 3: pe(gl)
Axiom 4: AX(pe(X)->Npe(X))
Axiom 5: pe(ne)
Axiom 6: AX(pe(X)->AY(Ax(Y(x)<->NX(x))->pe(Y)))
…
Teorem 1: AX(pe(X)->MExX(x))
Följdteorem 1: MExgl(x)
Teorem 2: Ax(gl(x)->es(x,gl))
Teorem 3: NExgl(x)
…
I Axiom 1 och Axiom 6 har jag behövt antaga, att två egenskaper är identiska om och endast om de är koextensionella. Dessutom ser Definition 3 suspekt ut. Har jag formaliserat rätt?
Hejsan
har inte lyckats läsa igenom alla kommentarer på denna tråd, men kan komma med ett tips, för att slippa en diskussion om “intighet”, dvs att “ingenting” inte kan finnas,
“Inget finns”: “Vad är då detta ‘inget’ för någonting?” etc…
Möjligen kan man formulera frågan:
Varför finns något överhuvudtaget,
istället för att inte finnas?
(Ber om ursäkt om ni redan skrivit om detta i en föregående kommentarer)
UPPDATERING: Det slår mig att något som finns i “alla möjliga världar”, är väl ändå själva metafysiken? Dvs definitionen av världen i fråga.
Tänkte se om det finns några som vill samtala om följande resonemang.
<> : Det är möjligt att
|_| : Det är nödvändigt att
—> : Impliserar att
g : (om) Gud finns
]g : icke-g
Premiss 1: g—> |_|g
Premiss 2: ]g—> |_| ]g
Vi negerar premiss 2(då byter implikationen håll) :
] |_| ] g—> ]]g = g—> |_| g
|_| ] g = ] <> g
]]<> g = <> g—> |_| g
Alltså om det är möjligt att Gud finns så är det också nödvändigt att han gör det.
Kan man alltså hitta ett motsägelesfritt Gudsbegrepp så har man alltså bevisat Guds existens. Vilket är exakt vad Gödel lyckats göra, eftersom Gud är den som innehåller alla posetiva egenskaper, d.v.s. det finns ingen negation i Gudsbegreppet.
Så detta verkar vara ett vattentätt argument för Guds existens förutsatt att man köpper de premisser jag ställt upp. Tycker att det är svårt att hitta något fel på premisserna men det kanske finns invändningar.
_________________
Gödel bevisade även att alla axiomala system är antingen ofullständiga eller inkonsistenta. Detta gäller även det ontologiska argumentet eftersom den bygger på modallogik. Det finns inget slutgiltigt fullständigt G-ds bevis.
@Kerub. Snygg formalisering! Tyvärr är jag inte tillräckligt kompetent för att säga om det är korrekt (ännu vilket fall, jag jobbar på det). Men om du söker runt lite på nätet och universitetsbibliotek kan du nog hitta Gödels egna formalisering någonstans, och säkert många genomarbetade formaliseringar ifrån andra.
josefh - 11 April 2008 05:39 -
Gödel bevisade även att alla axiomala system är antingen ofullständiga eller inkonsistenta. Detta gäller även det ontologiska argumentet eftersom den bygger på modallogik. Det finns inget slutgiltigt fullständigt G-ds bevis.
Inte riktigt så jag förstår Gödels ofullständighetsbevis, skulle väl i sådana fall innebära att hans egna bevis i sådana fall antingen skulle vara ofullständiga eller inkonsistenta, eftersom de väl också är axiomala? Jag tror Gödels ofullständighetsteorem handlar om aritmetiken, eller liknande komplexa system.
Gödel har ju för övrigt också ett fullständighetsbevis för predikatlogik, verkar konstigt om det antingen skulle vara ofullständig, inkonsistent eller icke-axiomatiskt.
Men det finns kanske ett problem här. Vad jag har hört så är inte andra ordningens logik fullständigt, och Gödels Gudsbevis bygger på den. Däremot tror jag att det finns fullständiga modallogiska system, så det borde inte vara något problem.
Inte riktigt så jag förstår Gödels ofullständighetsbevis, skulle väl i sådana fall innebära att hans egna bevis i sådana fall antingen skulle vara ofullständiga eller inkonsistenta, eftersom de väl också är axiomala? Jag tror Gödels ofullständighetsteorem handlar om aritmetiken, eller liknande komplexa system.
Gödel har ju för övrigt också ett fullständighetsbevis för predikatlogik, verkar konstigt om det antingen skulle vara ofullständig, inkonsistent eller icke-axiomatiskt.
Men det finns kanske ett problem här. Vad jag har hört så är inte andra ordningens logik fullständigt, och Gödels Gudsbevis bygger på den. Däremot tror jag att det finns fullständiga modallogiska system, så det borde inte vara något problem.
Man skall i sammanhanget skilja på tre olika fullständighetsbegrepp. Det rent syntaktiska begreppet negationsfullständighet hos en axiomatisk teori T betyder, att för varje sluten formel A, så är antingen A ett bevisbart teorem i T eller är ~A ett bevisbart teorem i T. Det semantiska begreppet svag fullständighet hos en logik L betyder, att varje tautologi är ett bevisbart teorem i L. Slutligen, det semantiska begreppet stark fullständighet hos en logik L betyder, att varje konsistent formelmängd M i L har en modell, i vilken varje formel i M är sann. Sundhet hos L betyder det omvända, d.v.s. att varje formelmängd i L som har en modell är konsistent. Stark fullständighet hos en logik L implicerar svag fullständighet hos L. Gödels fullständighetsbevis innebär att första ordningens predikatlogik är starkt fullständig. Hörgre ordningars predikatlogik är däremot svagt ofullständiga. Gödels ofullständighetsbevis innebär att ingen axiomatisk teori, tillräckligt komplex för att inkludera aritmetiken, är negationsfullständig. Ingen form av ofullständighet hos någon axiomatisk teori hotar giltigheten av slutledningarna inom densamma. Dessa kan endast ifrågasättas om den axiomatiska teorin inte är sund eller inte är konsistent. Gödels ofullständighetsbevis är alltså inte något hot mot det ontologiska argumentet, på samma sätt som det inte är något hot mot det aritmetriska teoremet 3 + 5 = 8.
Det är mycket snack här. Logik bevisar inte ett sk-t. Logik, liksom vetenskapen slutar där den börjar, med sinnena/tankarna. Sinnena/tankarna kan ge oss en förståelse om sinnena/tankarna men aldrig bortom sinnena/tankarna.
Exempel: om jag rör vid en sak är min enda information från fingertoppen och inåt. vad jag egentligen rör har jag ingen aning om.* Det enda jag vet är att jag har en upplevelse. Men det har jag när jag drömmer också.
Richard III
* Dessutom rör jag aldrig vid något eftersom det finns en laddning, energi mellan fingret och ytan.
Hej Richard III,
Det är lustigt att du argumenterar och skriver argument som om logikens lagar gäller. Du som inte verkar tro på logikens lagars giltighet. Men jag kanske har missförstått dig.
mvh
Patrik Uppsala
